تحقیق در مورد عدد π
تحقیق در مورد عدد πیکی از مشکلاتی که در این روش وجود دارد این است که برای پیدا کردن مقدار عدد پی تا 6 رقم اعشار باید پنج میلیون جمله از سری فوق را با هم جمع کنیم.
تحقیق در مورد عدد π لینک پرداخت و دانلود *پایین صفحه*
فرمت فایل : Word(قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه : 18
فهرست مطالب:
عنوان
مقدمه
تاریخچه
تقریب اعشاری عدد پی
چرا عدد پی را محاسبه می کنیم؟
با سوزن عدد "PI" را حساب کنید 9
عدد پی تا 400 رقم اعشار
روز جهانی پی
روش ارشمیدس برای محاسبه عدد پی
منابع
مقدمه
عدد پی عددگنگی است که در اکثر محاسبات ریاضی
به نحوی حضور دارد و از مهمترین اعداد
کاربردی در ریاضیات می باشدو آن را با نمایش
می دهند. در هندسه اقلیدسی دو بعدی، این عدد را نسبت محیط دایره به قطر
دایره و یا مساحت دایره ای به شعاع واحد تعریف می کنند. در ریاضیات مدرن این عدد را در علم آنالیز و با استفاده از توابع مثلثاتی ، به صورت دقیق ریاضی تعریف می کنند.به عنوان نمونه عدد پی رادو برابر کوچکترین مقدار مثبت x ،که به ازای آن cos(x)=0 میشود تعریف می کنند.
تاریخچه
بابلیان هنگامی که می خواستند مساحت دایره را حساب کنند،مربع شعاع آن را در 3 ضرب می کردند.البته لوح های قدیمی تری از بابلیان وجود دارد که مشخص می کند آنها مقدار تقریبی پی را برابر3.125 می دانستند.در مصر باستان مساحت دایره را با استفاده از فرمول محاسبه می کردند.( d قطر دایره در نظر گرفته می شد )که در نتیجه مقدار تقریبی عدد پی 3.1605 بدست می آید.
تقریب اعشاری عدد پی
اولین نظریه در مورد مقدار تقریبی عدد پی توسط ارشمیدس بیان شد.این نظریه بر پایه تقریب زدن مساحت دایره بوسیله یک شش ضلعی منتظم
محیطیو یک شش ضلعی منظم محاطی استوار است.
ریاضیدانان اروپایی در قرن هفدهم به مقدار واقعی عدد پی نزدیک تر شدند.از جمله این دانشمندان جیمز گریگوری بود که برای پیدا کردن مقدار عدد پی از فرمول زیر استفاده کرد:
یکی از مشکلاتی که در این روش وجود دارد این است که برای پیدا کردن مقدار عدد پی تا 6 رقم اعشار باید پنج میلیون جمله از سری فوق را با هم جمع کنیم.
در اوایل قرن هجدهم ریاضیدان دیگری به نام جان ماشین فرمول گریگوری را اصلاح کرد که این فرمول امروزه نیز در برنامه های رایانه ای برای محاسبه عدد پی مورد استفاده قرار می گیرد.
این فرمول به صورت زیر است:
با استفاده از این فرمول یک انگلیسی به نام ویلیام شانکس مقدار عدد پی را تا 707 رقم اعشار محاسبه کرد،در حالیکه فقط 527رقم آن درست بود.
امروزه مقدار عدد پی با استفاده از پیشرفته ترین رایانه ها تا میلیونها رقم محاسبه شده است. و تعداد این ارقام هنوز در حال افزایش است.
لینک پرداخت و دانلود *پایین صفحه* فرمت فایل : Word(قابل ویرایش و آماده پرینت) تعداد صفحه : 18 فهرست مطالب : عنوان مقدمه تاریخچه تقریب اعشاری عدد پی چرا عدد پی را محاسبه می کنیم؟ با سوزن عدد "PI" را حساب کنید 9 عدد پی تا 400 رقم اعشار روز جهانی پی روش ارشمیدس برای محاسبه عدد پی منابع مقدمه عدد پی عددگنگی است که در اکثر محاسبات ریاضی به نحوی ...